矩阵中的路径问题解析与实现

问题描述

给定一个矩阵和一个目标字符串，判断矩阵中是否存在一个连续的路径，使得路径上的字符依次匹配目标字符串。例如，矩阵中的某个单元格为“X”，目标字符串为“XXX”，则需要检查是否存在三个连续的“X”。

方法选择

为了解决这个问题，选择使用深度优先搜索（DFS）结合剪枝的方法。DFS能够暴力遍历矩阵，逐个检查每个单元格是否能作为目标字符串的起点。剪枝则通过提前终止不可能成功的路径，减少不必要的计算。

方法解析

递归函数设计：

函数参数：当前位置(i, j)和目标字符串的当前匹配位置k。

终止条件：
- 当前字符与目标字符不匹配，直接返回false。
- 已经匹配到目标字符串的最后一个字符，返回true。

递归工作：
- 标记当前位置为已访问。
- 检查四个方向（上、下、左、右）的相邻单元格。
- 如果从相邻单元格能够找到目标字符串的剩余部分，返回true。
- 递归结束后还原当前位置的字符，确保其他递归调用不受影响。

主函数逻辑：

遍历整个矩阵，调用递归函数检查每个单元格是否能作为起点。

如果任意一个起点能找到目标字符串，立即返回true。

剪枝优化：

避免重复访问单元格，使用一个已访问标记数组。

提前终止不可能成功的路径，如字符不匹配或越界。

代码实现

package matrix;public class JZ12矩阵中的路径 {    int[][] dirs = { {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1} };    public boolean exist(char[][] board, String word) {        int h = board.length;        int w = board[0].length;        boolean[][] visited = new boolean[h][w];        for (int i = 0; i < h; i++) {            for (int j = 0; j < w; j++) {                if (check(board, visited, i, j, word, 0)) {                    return true;                }            }        }        return false;    }    private boolean check(char[][] board, boolean[][] visited, int i, int j, String word, int k) {        if (board[i][j] != word.charAt(k)) {            return false;        }        if (k == word.length() - 1) {            return true;        }        visited[i][j] = true;        for (int[] dir : dirs) {            int newi = i + dir[0];            int newj = j + dir[1];            if (newi >= 0 && newi < board.length && newj >= 0 && newj < board[0].length) {                if (!visited[newi][newj]) {                    if (check(board, visited, newi, newj, word, k + 1)) {                        return true;                    }                }            }        }        visited[i][j] = false;        return false;    }}

复杂度分析

时间复杂度：O(3^k * M * N)，其中k为字符串长度，M和N为矩阵的行数和列数。剪枝后，时间复杂度有所优化。

空间复杂度：O(k)，递归深度不超过k，系统栈空间占用较小。

结论

通过DFS加剪枝的方法，可以高效地解决矩阵中的路径问题。该方法通过逐个检查每个单元格，并剪枝不可能的路径，确保在合理时间内找到目标字符串或确定其不存在。

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